Від простого до складного...
Для чого людина несе свої заощадження в банк? Звичайно ж, щоб забезпечити їх збереження, і найголовніше - отримати доходи. І ось тут знання і уміння скласти попередній розрахунок відсотків по депозиту як ніколи потрібне, адже прогнозування відсотків по внесках або відсотків по кредитах відноситься до однієї з складових розумного управління своїми фінансами. Таке прогнозування добре здійснювати до підписання договорів і здійснення фінансових операцій, а також в періоди очередногоначисленія відсотків і прилічення їх до внеску за вже оформленим депозитним договором.
Для нарахування відсотків по внесках (депозитам), та і кредитам теж, застосовуються наступні формули відсотків:
- формула простих відсотків,
- формула складних відсотків.
Порядок нарахування відсотків по вищеперелічених формулах здійснюється з використанням фіксованої або плаваючої ставки. Щоб не повертатися до даного питання надалі, відразу поясню значення слів іотлічия фіксованої ставки і плаваючої ставки.
Фіксована ставка, це коли встановлена по внеску банка процентна ставка, закріплена в депозитному договорі і залишається незмінним весь термін вкладення засобів, тобто фіксується. Така ставка може змінитися тільки у момент автоматичної пролонгації договору на новий термін або при достроковому розірванні договірних відносин і виплаті відсотків за фактичний термін вкладення по ставці «до запитання», що обмовляється умовами.
Плаваюча ставка, це коли спочатку встановлена за договором процентна ставка може мінятися протягом всього терміну вкладення. Умови і порядок зміни ставок обмовляються в депозитному договорі. Процентні ставки можуть змінюватися: у зв'язку із змінами ставки рефінансування, із зміною курсу валюти, з переходом суми внеску в іншу категорію, і іншими чинниками.
Для нарахування відсотків із застосуванням формул, необхідно знати параметри вкладення засобів надепозітний рахівниць, а саме:
- суму внеску (депозиту),
- процентну ставку по вибраному внеску (депозиту),
- циклічність нарахування відсотків (щодня, щомісячно, щокварталу і т.д.),
- термін розміщення внеску (депозиту),
- іноді потрібний і вид використовуваної процентної ставки - фіксованою або плаваючою.
Тепер давайте розглянемо названі вище стандартні формули відсотків, які застосовуються для розрахунку відсотків по внесках(депозитам):
- Формула простих відсотків.
Формула простих відсотків застосовується, якщо відсотки, що нараховуються на внесок, зараховуються до внеску тільки в кінці терміну депозиту або взагалі не зараховуються, а переводяться на окремий рахунок, тобто розрахунок простих відсотків не передбачає капіталізації відсотків.
При виборі виду внеску, на порядок нарахування відсотків варто звертати увагу. Коли сума внеску і термін розміщення значні, а банком застосовується формула простих відсотків, це приводить до заниження суми процентногодохода вкладника. Формула простих відсотків по внесках виглядає так:
Формула простих відсотків
Значення символів:
S - сума грошових коштів, що належать до повернення вкладникові по окончаніїсрока депозиту. Вона складається з первинної суми розміщених грошових коштів, плюс нараховані відсотки.
I - річна процентна ставка
t - кількість днів нарахування відсотків по привернутому внеску
K - кількість днів в календарному році (365 або 366)
P - первинна сума привернутих в депозит грошових коштів
Sp - сума відсотків (доходів).
А щоб розрахувати тільки суму простих відсотків формула виглядатиме так:
Формула суми простих процентовзначеніє символів:
Sp - сума відсотків (доходів).
I - річна процентна ставка
t - кількість днів нарахування відсотків по привернутому внеску
K - кількість днів в календарному році (365 або 366)
P - сума привернутих в депозит грошових коштів.
Приведу умовні приклади розрахунку простих відсотків і суми банківського депозиту з простими відсотками:
Приклад 1. Припустимо, що банком прийнятий депозит в сумі 50000 рублів на термін 30 днів. Фіксована процентна ставка - 10,5 % «річних». Застосовуючи формули, отримуємо наступні результати:
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50431,51
Sp = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
Приклад 2. Банком прийнятий депозит в тій же сумі 50000 рублів строком на 3 місяці (90 днів) по фіксованій ставці 10,5 відсотків «річних». У умовах помінявся тільки термін вкладення.
S = 50000 + 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 51294,52
Sp = 50000 * 10,5 * 90 / 365 / 100 = 1294,52
При порівнянні двох прикладів видно, що сума щомісячно нарахованих відсотків по формулі простих відсотків не міняється.
431,51 * 3 місяці = 1294,52 рубля.
Приклад 3. Банком прийнятий депозит в сумі 50000 рублів строком на 3 місяці (90 днів) по фіксованій ставці 10,5 відсотків «річних». Внесок поповнюваний, і на 61 день проведено поповнення внеску в сумі 10000 рублів.
S1 =50000 + 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 50863.01
Sp1 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 / 100 = 863.01
S2 = 60000 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 60517.81
Sp2 = 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 517.81
Sp = Sp1 + Sp2 = 50000 * 10,5 * 60 / 365 /100 + 60000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 863,01 + 517,81 = 1380,82
Приклад 4. Банком прийнятий депозит в тій же сумі 50000 рублів строком на 3 місяці (90 днів), по плаваючій ставці. На перший місяць (30 днів) процентна ставка - 10,5 %, на подальші 2 місяці (60 днів) процентна ставка - 12 %.
S1 = 50000 + 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 50000 + 431,51 = 50431.51
Sp1 = 50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 = 431,51
S2 = 50000 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 50000 + 986,3 = 50986.3
Sp2 = 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 986,3
Sp =50000 * 10,5 * 30 / 365 / 100 + 50000 * 12 * 60 / 365 / 100 = 431,51 + 986,3 = 1417,81 - Формула складних відсотків.
Формула складних відсотків застосовується, якщо нарахування відсотків по внеску, здійснюється через рівні проміжки часу (щодня, щомісячно, щокварталу) а нараховані відсотки зараховуються до внеску, тобто розрахунок складних відсотків передбачає капіталізацію відсотків (нарахування відсотків на відсотки).
Більшість банків, пропонують внески з поквартальною капіталізацією (Ощадбанк Росії, ВТБ і т.д. ), тобто з нарахуванням складних відсотків. А деякі банки, в умовах повкладам пропонують капіталізацію по закінченню терміну вкладення, тобто коли внесок пролонгується на наступний термін, що, м'яко кажучи, відноситься до рекламного трюка, який підштовхує вкладника не забирати відсотки, що нараховуються, але саме нарахування відсотків фактично здійснюється по формулі простих відсотків.
І повторюся, коли сума внеску і термін розміщення значні, така «капіталізація» не приводить до збільшення суми процентного доходу вкладника, адже нарахування відсотків на отримані впредидущих періодах процентні доходи немає.
Формула складних відсотків виглядає так:
Формула складних відсотків
Значення символів:
I - річна процентна ставка;
j - кількість календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків;
K - кількість днів в календарному році (365 або 366);
P - первинна сума привернутих в депозит грошових коштів;
n - кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків протягом загального терміну залучення грошових коштів;
S - сума грошових коштів, що належать до повернення вкладникові після закінчення терміну депозиту. Вона складається з суми внеску (депозиту) спроцентамі.
Розрахунок тільки складних відсотків за допомогою формули, виглядатиме так:
Розрахунок тільки складних відсотків
Значення символів:
I - річна процентна ставка;
j - кількість календарних днейв періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків;
K - кількість днів в календарному році (365 або 366);
P - первинна сума привернутих в депозит грошових коштів;
n - кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків протягом загального терміну залучення грошових коштів;
Sp - сума відсотків (доходів).
Приведу умовний приклад розрахунку складних відсотків і суми банківського депозиту із сложниміпроцентамі:
Приклад 5. Прийнятий депозит в сумі 50 тис. крб. строком на 90 днів по фіксованій ставці 10,5 відсотків річних. Нарахування відсотків - щомісячно. Отже, кількість операцій по капіталізації нарахованих відсотків (п) протягом 90 днів складе - 3. А кількість календарних днів в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків (j) складе, - 30 днів (90/3). Яка буде сума відсотків?
S = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 =51305,72
Sp = 50000 * (1 + 10,5 * 30 / 365 / 100)3 - 50000 = 1305,72
Переконатися в правильності суми відсотків, розрахований по методу складних відсотків можна, перепроверів розрахунок за допомогою формули простих відсотків.
Для цього розіб'ємо термін депозиту на 3 самостійних періоду(3 місяці) по 30 днів і розрахуємо відсотки для кожного періоду, використовую формулу простих відсотків. Суму депозиту в кожному наступному періоді братимемо з урахуванням відсотків за попередні періоди.
Отже, загальна сума відсотків з урахуванням щомісячної капіталізації (нарахування відсотків на відсотки) складає:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72
Це відповідає сумі, розрахованій по складних відсотках в прикладі ) 5.
А прірасчете відсотків за цей же період по формулі простих відсотків в прикладі *2, дохід склав тільки 1294,52 крб. Капіталізація відсотків принесла вкладникові додаткові 11,2 крб. (1305,72 - 1294,52), тобто велика прибутковість виходить у внесків з капіталізацією відсотків, коли застосовуються складні відсотки.
При нарахуванні відсотків необхідно враховувати і ще один маленький нюанс. При визначенні кількості днів нарахування відсотків по внеску (t) або кількості календарнихдней в періоді, за підсумками якого банк проводить капіталізацію нарахованих відсотків (j), не враховується день закриття (зняття) внеску. Так, наприклад, 02.11.07 банк прийняв депозит строком на 7 днів. Повний термін депозиту з 02.11.07 по 09.11.07, тобто 8 календарних днів. А період нарахування відсотків по депозиту буде з 02.11.07 по 08.11.07, тобто - 7 календарних днів. День 09.11.07 в розрахунок не приймається оскільки депозит повернений клієнтові.
Закінчуючи матеріал, хочу ще раз обернути вашевніманіє на те, що по приведених формулах відсотків можна проводити і розрахунки відсотків по кредитах. Вдалого вам підрахунку своїх доходів і витрат.